EQUIVALENCIA FINANCIERA


  • CAPITALES EQUIVALENTES


Cuando el efectivo actual de un capital es igual al valor actual de otro u otros capitales, diremos que son equivalentes financieramente.

En la practica mercantil, para hacer los cálculos de equivalencia se utiliza el descuento comercia, por lo que se produce una alteración de la ley financiera de actualización simple.

Si una serie de capitales de nominal C1, C2, C3 …, Ch con sus respectivos vencimientos en n1, n2, n3 …,nh, se desean sustituir por uno equivalente de nominal Cn, con vencimiento en n, bastará con que la suma del valor actual de los primeros sea igual al valor de este último, es decir:

Con = Co1 + C02 + C03 + … + C0h

donde el subíndice en primer lugar indica el momento de cálculo de la equivalencia financiera (en este caso, el momento actual, 0), y el segundo, el momento en que cada capital respectivo tiene su vencimiento (1, 2, 3, …, h)

Si se recuerda la fórmula que relaciona el valor actual de un capital en función del nominal en el descuento comercial:

C0 = Cn (1 - n . i)

y se sustituye en la expresión anterior, ya que los valores que se conocen son los nominales:

Cn (1 - n . i) = C1 (1 - n1 . i) + C2 - C2 . n2 . i + … + Ch (1 - nh . i)

Desarrollando:

Cn (1 - n . i) = C1 - C1 . n1 . i + C2 - C2 . n2 . i + … + Ch - Ch . nh . i

Ordenando:

Cn (1- n . i) = C1 + C2 + … + Ch - (C1 . n1 . i) + C2 . n2 . i + … + Ch . nh . i)

Y agrupando:

Cn (1 - n . i) =

Despejando Cn se obtiene:

 

Expresión que permite calcular el valor del capital con vencimiento en n que puede sustituir el conjunto de capitales por uno único.

Si el tiempo se midiera en periodos distintos e inferiores al anual, entonces se podrían simplificar los cálculos mediante el uso del divisor fijo , por lo que, partiendo de la expresión:

 

Y como sabemos que , resulta que .

Sustituyendo en la anterior expresión

 

Multiplicando numerador y denominador de esta expresión por D:

 

  • VENCIMIENTO COMÚN


El vencimiento común es el momento o fecha en que se realiza la sustitución del conjunto de capitales por uno único.

Se puede obtener n utilizando el divisor fijo a partir de:

(D - n) Cn = D . ∑Cj - ∑Cj . nj

Cn . D - Cn . n = D ∑Cj - ∑Cj . nj

Cn . D - ∑Cj - ∑Cj . nj . n = Cn . n

D(Cn - ∑Cj) + ∑Cj . nj = Cn . n

Y despejando n:

 

  • VENCIMIENTO MEDIO


Se produce el vencimiento medio cuando la suma del nominal de los capitales a sustituir es igual al nominal del capital que los sustituye. Por tanto, es un caso particular del vencimiento común.

Si:

Cn = C1 + C2 + C3 + … + Ch = ∑Cj

Entonces:

 

 

El valor de n, fecha de sustitución del capital, es independiente del tipo de interés a que se realice la operación.

  • CASO PARTICULAR DE VENCIMIENTO MEDIO


Cuando todos los capitales que van a ser sustituidos tienen un nominal igual entre sí, entonces:

C1 = C2 = C3 = … = Ch

Y por tanto:

∑Cj = Cj . n = Cn

Sustituyendo en la formula del vencimiento medio:

 

 

En donde h representa el número de capitales que van a ser sustituidos.

  • CAPITALES EQUIVALENTES EN DESCUENTO RACIONAL


Partiendo de:

 

y aplicando el concepto de capitales equivalente:

C0n = C01 + C02 + C03 + … + C0h

Resulta:

 

Si se despeja para obtener el valor de Cn: