EL DESCUENTO SIMPLE

1. EL DESCUENTO

Es frecuente que los acreedores de una operación comercial en la que se utiliza el crédito acudan a intermediarios financieros con la intención de percibir los cobros pendientes antes del vencimiento de los mismos. Esta operación recibe el nombre de descuento y por ella los intermediarios financieros suelen cobrar una cantidad que se calcula aplicando la ley de capitalización simple, ya que son operaciones inferiores al año. Además se suelen añadir otra serie de cobros, tales como comisiones, gastos de correo, etc. Por tanto, la cantidad que percibe el acreedor que ha acudido al descuento no es la que recibiría si esperara hasta el vencimiento, sino dicha cantidad menos el descuento y los demás gastos

Matemáticamente, se entiende por descuento simple la operación financiera que consiste en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente, siendo además una operación inversa a la capitalización simple.

Si llamamos:

Co: Efectivo o cantidad adelantada

Cn: Nominal o importe total del cobro que se adelanta.

D: Descuento o diferencia entre el nominal y el efectivo.

 

En la práctica, el denominado descuento comercial (Dc) es el criterio usado normalmente para el cálculo.

Al tanto o tipo que se utilice en estas operaciones lo denominaremos tanto de descuento.

2. EL DESCUENTO COMERCIAL

El descuento comercial es aquel cuyo cálculo se realiza a partir del nominal (Cn) de la operación y aplicando la fórmula para el calculo de intereses.

 

  • CÁLCULOS POSIBLES


A partir de la formula anterior y despejando cada uno de sus componentes, se obtendrían las siguientes expresiones:

 

Cálculo del efectivo en función del nominal

A partir de Dc = Cn - Co y despejando Co resulta:

Co = Cn - Dc

Poniendo el valor del descuento en función del nominal:

Co = Cn - Cn . n . i

y sacando factor común:

 

Cálculo del nominal en función del efectivo

Despejando Cn de la expresión: Co = Cn (1 - n . i)

Se obtiene:

 

Calculo del descuento en función del efectivo.

A partir de:

Dc = Cn - Co

y sustituyendo Cn por su valor en fusión del efectivo:

Dc = __Co__ - Co

1 - n . i

Operando:

Dc = __Co - Co (1 - n . i)_ = __Co - Co + Co . n . i_

1 - n . i 1 - n . i

y resolviendo:

 

  • OPERACIONES DE DESCUENTO COMERCIAL


El descuento bancario

El descuento bancario es un contrato de préstamo o crédito por el que una entidad financiera entrega el importe de una letra no vencida, previa deducción de los descuentos (intereses) y comisiones correspondientes, recibiendo la letra (endoso) para su cobro en el momento del vencimiento.

Valor líquido = ∑Cn - ∑Dc - ∑Comisiones - ∑Gastos

Comisiones y otros gastos

Las comisiones cobradas por los bancos no son fijas, dependen de las diferentes entidades y de cada cliente en particular; no obstante, las más habituales son el 4‰ en caso de letras aceptadas, y el 7‰ en las aceptadas. Ambas cantidades se aplican siempre sobre el nominal del efecto. En el caso de que los porcentajes no alcancen un mínimo por letra, es usual aplicar una cantidad mínima.

3. EL DESCUENTO RACIONAL O MATEMÁTICO

El descuento racional (Dr) es aquel cuyo cálculo se utiliza el valor efectivo (Co), por lo que:

 

 

  • CALCULOS POSIBLES


 

Calculo del descuento en función del nominal (Cn)

En la realidad comercial, las operaciones financieras se ajustan conociendo un nominal con una fecha determinada de vencimiento, por lo que el valor efectivo se desconoce. Por tanto, si:

Co = Cn - Dr y Dr = Co . n . i

Entonces:

Dr = (Cn - Dr) . n . i

Desarrollando:

Dr = Cn . n . i - Dr . n . i

Dr + Dr . n . i = Cn . n . i

y agrupando:

Dr (1+ n . i) = Cn . n . i

Despejamos:

 

Calculo del valor nominal en función del descuento

Despejando Cn de la expresión anterior se obtiene:

 

Calculo del efectivo en función del nominal

Sustituyendo Dr, por su valor en función del nominal en la expresión:

 

Resulta:

Y operando:

 

 

4. RELACIÓN ENTRE EL DESCUENTO COMERCIAL Y EL RACIONAL. COMPARACIÓN

Dado que

Dr = Co . n .i y Dc = Cn . n . i,

es evidente que Dc > Dr, pues ambas expresiones tienen los mismos multiplicandos excepto Cn y Co, y como

Cn > Co

el resultado de Dc, para unos mismos valores, será mayor que el de Dr.

Los descuentos comercial y racional se pueden relacionar entre sí mediante tres métodos diferentes: diferencia, producto y cociente.

Por diferencia

 

 

 

La diferencia entre el Dc y el Dr es el descuento comercial del descuento racional, así mismo la diferencia entre Dc y Dr es el descuento racional del descuento comercial.

Por producto

 

Dc - Dr = Dr . n . i Dc . Dr = Cn . n . i . Dr Dc . Dr = Cn (Dc - Dr)

Dc = Cn . n . i

Por cociente

 

Despejando resulta:

 

O también:

 

 

Cálculo de n y i a partir de la fórmula:

 

Dr (1+n . i) = Cn . n . i Dr (1+n . i) = Cn . n . i

Dr + Dr . n . i = Cn . n . i Dr + Dr . n . i = Cn . n . i

Dr = Cn . n .i - Dr . n . i Dr = Cn . n .i - Dr . n . i

Dr = n (Cn . i - Dr . i) Dr = i (Cn . n - Dr . n)

 

 

  • EQUIVALENCIA ENTRE EL TANTO DE DESCUENTO RACIONAL Y EL TANTO COMERCIAL


Dado un mismo nominal Cn, efectivo, Co y tiempo, el tanto de descuento racional anual iR, equivalente a otro anual ic de descuento comercial, es aquel que posibilita la coincidencia de los descuentos, así: Dc = Dr.

Dc = Dr Cn . n . ic =

ic (1+iR . n) = iR ic + ic . iR . n = iR ic = iR - ic . iR . n iR (1- ic . n)