EL INTERÉS SIMPLE

1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE

Recibe el nombre de capitalización simple la ley financiera según la cuela los intereses de cada periodo de capitalización no se agregan al capital inicial para hallar los intereses del periodo siguiente, sino que se calculan siempre sobre el capital inicial (Co).

Si denominamos:

Co: Capital inicial

n: El tiempo que dura la O.F. en años

i: Tipo de interés anual en tanto por 1, que representa la cantidad de dinero que se obtiene en euros invertido en un año.

I: Interés de un año (Co.i)

It: Interés total, siendo su valor la suma de los intereses de cada periodo.

 

Cn: Capital final o montante, que es la suma del capital inicial y los intereses totales.

 

Para calcular el capital final Cn vamos a partir de que conocemos el valor de Co, de n y de i y sabiendo que It = Co.i y que Cn = Co + It y combinándolas obtenemos:

It = Co.n.i

Cn = Co + Co.n.i =>

Cn = Co + It

 

=>

A la expresión 1 + n.i se les llama factor de capitalización para la capitalización simple porque sirve para trasladar capitales de un momento dado a otro posterior.

Representa el capital final o montante que obtendríamos al invertir una unidad monetaria a un tanto unitario de interés simple anual i durante n periodos anuales.

CALCULO DEL CAPITAL INICIAL O VALOR ACTUAL

Si en una operación financiera conocemos el valor de Cn, de n y de i obtendríamos el valor de Co por medio de la siguiente expresión:

Cn

n Cn = Co. (1 + n.i) =>

i

=> => Cn (1 + n.i)

A la expresión = (1 + n.i) se le denomina factor de actualización para la capitalización simple y sirve para trasladar capitales de un memento dado a otro anterior.

Representa el capital inicial de una inversión realizada a un tanto de interés unitario anual i durante n periodos anuales, cuyo capital final o montante ascendió a una unidad monetaria.

CALCULO DEL TIPO DE INTERÉS (i)

Si conocemos el valor de Co, Cn y n en una operación financiera, podemos obtener el valor de i despejando de la siguiente expresión:

 

Co

Cn i => Cn = Co (1 + n.i) => Cn = Co + Co.n.i =>

I => Cn - Co = Co.n.i => = i =>

=>

 

CALCULO DEL TIEMPO (n)

Si conocemos el valor de Cn, Co y i en una operación financiera, podemos obtener el valor de n despejando de la siguiente expresión:

Co

Cn n => Cn = Co (1 + n.i) => Cn = Co + Co.n.i =>

I => Cn - Co = Co.n.i =>

=>

CALCULO DE LOS INTERESES TOTALES

Si conocemos en una inversión el valor de Co y Cn podremos obtener el interés total por medio de la siguiente expresión.

Co

 

Cn

2. RELACION ENTRE EL TIEMPO Y EL TIPO DE INTERÉS

En las formulas planteadas hasta el momento, el tipo de interés y el tiempo han de estar referidas a periodos homogéneos; así, si se habla de meses, el tiempo vendrá medido en meses y el tipo será mensual. Lo normal es que el tiempo se mida en meses, días, etc. Y que el tipo de interés siempre se de en un tanto anual. En este caso se habrá de transformar el tiempo a la unidad del tanto o buen el tipo a la unidad del tiempo: una vez realizada esta transformación podremos utilizar las formulas planteadas.

TANTO EQUIVALENTE TANTO PROPORCIONAL

Dos tanto son equivalentes cuando aplicados a un mismo capital durante el mismo tiempo producen el mismo montante.

  • RELACION ENTRE EL TIPO DE INTERES ANUAL Y EL DE UN PERIODO FRACCIONADO.


Para establecer esta relación partiremos de:

i: Tanto de interés anual

i: Tanto de interés fraccionado

m: Frecuencia de fraccionamiento

Cn = Cn

Co (1 + n.i) = Co (1+ n . m . i)

Co (1 + n.i) = Co (1+ n . m . i)

 

 

Para darle valor a m habrá que preguntarse ¿ Cuantas unidades de tiempo pequeñas se contienen en la unidad de tiempo mayor?

El tanto fraccionado ( i) es un tanto proporcional al i anual por lo que se puede afirmar que los tantos proporcionales en la capitalización simple son también equivalentes.







































Periodosm (Frecuencia de fraccionamiento del año)
Años1
Semestres2
Cuatrimestres3
Trimestres4
Meses12
Semanas52
Días (años civil)365
Días (año comercial)360

EL AÑO COMERCIAL Y EL AÑO CIVIL

El año comercial es el que tiene exclusivamente una utilidad comercial. Su uso ha facilitado el cálculo en operaciones financieras con consecuencia de tomar meses de 30 días.

Al existir el año civil y el comercial el problema que se plantea es de hacer los cálculos siguiendo uno u otros caminos los intereses varían mostrando una diferencia.

Si llamamos I a los intereses obtenidos aplicando el año civil o natural e I a los intereses obtenidos aplicando el año comercial resulta:

It = Co.n.i => I= Co . i .

I

I > I

I

It = Co.n.i => I= Co . i .

  • Relación por diferencia:


I - I = Co . i . - Co . i . = =

=:

 

 

  • Relación por cociente:


 

3. METODOS ABREVIADOS PARA EL CÁLCULO DE LOS INTERESES

Cuando tratamos de obtener el interés total generado por varios capitales distintos con vencimientos distintos e igual tipo de interés es normal utilizar formulas abreviadas para facilitar el calculo.

Dados varios capitales C1, C2, C3……….Ch que vencen en los momentos n1, n2, n3………….nh valorados a un tanto de interés anual i generarán un It igual a:

C1, C2, C3……….Ch

 

n1, n2, n3………....nh

Sacando factor común

 

It = . ( C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ……… Ch.nh)

Sabiendo que se le denomina divisor fijo (D). D =

It = . ( C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ……… Ch.nh)

 

A los productos de capital por tiempo “C.n” se les denomina número comerciales.

 

4. INTERESES ANTICIPADOS

En algunas operaciones financieras el prestamista cobra los intereses por adelantado, es decir en el momento en que tiene lugar la operación que a de producirlos. Para ello aplica un tipo de interés ia sobre el capital final Cn (nominal) para obtener el efectivo (Co) de la operación.

El interés por anticipado se calcularía mediante la siguiente expresión.

 

 

  • RELACION ENTRE EL TIPO DE INTERÉS POR ANTICIPADO Y EL TIPO POR VENCIDO


Para plantear dicha operación debemos suponer que el interés total obtenido por vencido sea igual al interés total obtenido por anticipado.

It (por vencido) = It (por anticipado)

Ya sabemos que It = Cn - Co y que por tanto si despejamos Co; Co = Cn - It.

Si sustituimos It en dicha operación, por anticipado tendríamos:

Co = Cn - Co . ia . n

Aplicando la igualdad entre los intereses por vencidos y los intereses por anticipado obtendríamos:

It(v) = It(a) => Co . n . i = C . n . ia

Sustituyendo Co.

(Cn - Cn . ia . n) i . n = Cn . n . ia =>

Cn (1 - ia . n) i = Cn . ia =>

 

(1 - ia . n) . i = ia =>

ia = i - ia . n . i =>

i = ia + ia . n . i =>

i = ia (1+ n . i) =>